Question

如图，△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D在AB上。 （1）求证：△ACE≌△BCD；

Answer 1

（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，EC=DC

∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACE=∠BCD

在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△BCD（SAS）。

（2）又∠BAC=45°，

∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形，

∴DE ²=AE ²+AD ²=1 ²+2 ²=5

∴DE=

。