与三棱锥A-BCD四个顶点的距离相等的平面有几个

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4个
任意3个点可形成一个平面,在这个平面和第四个点之间肯定存在一个平面与四个点的距离都相等,这样4个点任意3个点形成一个平面就有4个平面,所以也就会有4个平面与这4个点的距离相等