Question

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16.∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的⊙O交AB

Answer 1

AB=√(16^2+12^2)=20

因A、D是圆O上的两点,OA=OD,即△OAD是等腰△,∠ODA=∠OAD

因AD是∠BAC的角平分线,∠BAD=∠DAC

所以∠ODA=∠DAC,OD平行于AC,△BOD相似于△BAC

根据角平分线定理,AB/AC=BD/DC,DB=(5/3)DC

DB+DC=BC=16

解得DB=10,DC=6

又DB/BC=OD/AC

10/16=OD/12,OD=7.5

即圆O半径是7.5,AE是圆O的直径,AE=2*7.5=15