如图.矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3.则AB

4个回答

  • 解题思路:先根据矩形的特点求出BC的长,再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形,利用勾股定理即可求出CF的长,再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长.

    ∵四边形ABCD是矩形,AD=8,

    ∴BC=8,

    ∵△AEF是△AEB翻折而成,

    ∴BE=EF=3,AB=AF,△CEF是直角三角形,

    ∴CE=8-3=5,

    在Rt△CEF中,CF=

    CE2−EF2=

    52−32=4,

    设AB=x,

    在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,即(x+4)2=x2+82,解得x=6,

    故选D.

    点评:

    本题考点: 翻折变换(折叠问题);勾股定理.

    考点点评: 本题考查的是翻折变换及勾股定理,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键.