Question

已知数列{a n }（n∈N * ）的前n项的S n =n 2 ．

Answer 1

（Ⅰ）∵S _n=n ²

当n≥2时，S _n-1=（n-1） ²

∴相减得：a _n=S _n-S _n-1=2n-1

又a ₁=S ₁=1符合上式

∴数列{a _n}，的通项公式a _n=2n-1

（II）由（I）知 b n =

2

(2n-1)(2n+1) =

1

2n-1 -

1

2n+1

∴T _n=b ₁+b ₂+b ₃++b _n

= (

1

1 -

1

3 )+(

1

3 -

1

5 )+(

1

5 -

1

7 )++(

1

2n-1 -

1

2n+1 )

= 1-

1

2n+1 =

2n

2n+1

又∵ T n ＞

9

10 ∴

2n

(2n+1) ＞

9

10

∴ 20n＞18n+9，即n＞

9

2 ，又n∈ N *

∴ 使 T n ＞

9

10 成立的最小正整数n的值为5