Question

如图正方形OEFG绕着边长为30的正方形ABCD的对角线的交点O旋转,边0E,0G分别交边AD,AB于点M,N,求证0m

Answer 1

（1）证明：在正方形ABCD中,∠OAM=∠OBN=45°,OA=OB,

∵∠AOM+∠AON=∠EOG=90°,∠BON+∠AON=∠AOB=90°,

∴∠AOM=∠BON,

在△AOM和△BON中,

∵∠OAM=∠OBN

OA=OB

∠AOM=∠BON

∴△AOM≌△BON（ASA）,

∴OM=ON；

（2）∵OF是正方形OEFG的对角线,

∴∠POM=∠PON,在△POM和△PON中,

∵OM=ON

∠POM=∠PON

OP=OP

∴△POM≌△PON（SAS）,

∴PN=PM=10,

∵△AOM≌△BON,

∴BN=AM,

设AM=BN=x,则AP=AB-BN-PN=30-x-10=20-x,

在Rt△AMP中,AM^2+AP^2=PM^2,

即x^2+（20-x）^2=10^2,

整理得后,求出x的两个值即可