Question

求函数y=x^2+1/x^2+9（x不等于0）的值域.

Answer 1

y=x^2+1/x^2+9

令x^2=t

则y=t+1/t+9 (t>0)

f(t)=t+1/t为勾函数的一半,

t+1/t>=2√(t*(1/t))=2,最小值在t=1处取得

所以y=x^2+1/x^2+9（x不等于0）的值域为[11,正无穷）