如图,OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF.求证:A、O、B三点在同一直线上.

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  • 解题思路:要证A、O、B三点在同一直线上,只需证明∠AOB=180°,由于OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,所以∠AOE=∠COE,∠BOF=∠COF,又因为OE⊥OF,所以∠COE+∠COF=90°,所以∠AOE+∠BOF=90°,即∠AOB=180°.

    证明:∵OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,

    ∴∠AOE=∠COE,∠BOF=∠COF,

    又∵OE⊥OF,

    ∴∠COE+∠COF=90°,

    ∴∠AOE+∠BOF=90°,

    ∴∠AOB=∠COE+∠COF+∠AOE+∠BOF=90°+90°=180°,

    ∴A、O、B三点在同一直线上.

    点评:

    本题考点: 角的计算;角平分线的定义;垂线.

    考点点评: 本题通过角的运算,证得平角,从而证明三点共线.