Question

已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,点P在AC上,且∠MPN=90°．当点P为线段AC的中点,点M、N

Answer 1

首先：的阅读就是解题和方向；其次,PE、PF都是RT△ABC的中位线；

第三,RT△PME与RT△PNF始终相似,相似比都是1比√3.

选N在CB的处长线上来证明.

过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,

∵∠ABC=90°,∴PE∥AB,∴△CPF∽△CAB,

∴PF/AB=CP/CA=1/2,∴PF=1/2AB,同理E也是AB的中 ,∴AE=1/2AB

∴PF/PE=AE/PE=1/tanA=√3

∵∠MPN=90,PE⊥PF,∴∠FPN=∠EPM,

∴RT△PFN∽RT△PEM,∴PN/PM=PF/PE=√3