已知函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为[−1,12],则b-a的值不可能是(  )

1个回答

  • 解题思路:先确定一个周期内满足题意的b和a的取值,再根据正弦函数的周期性求出整个定义域上的区间,由此进行判断.

    由正弦曲线知,在一个周期内sin[π/6]=sin[5π/6]=[1/2],sin[3π/2]=-1,

    ∴a=[5π/6],[3π/2]≤b≤2π+[π/6],∴|[2π/3]+2kπ|≤b-a≤|[4π/3]+2kπ|(k∈z),

    当k=0或-1时,则可能为B和D中的值,

    由正弦曲线知,当a=[5π/6],b=[11π/6]时,也满足条件.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 正弦函数的定义域和值域.

    考点点评: 本题考查了正弦函数的曲线和周期性应用,根据正弦函数(余弦函数)的曲线和性质进行求解.