答案为【√5或√13】
过程如下：
①如图1,D与C在AB的同侧.
延长BC交AD于E.
∵∠ABC=45°,∠ABD=90°（已知）,
∴∠DBE=∠ABD-∠ABC=45°（等量代换）.
在△BDE中,
∠DBE+∠BDE+∠BED=180°（三角形内角和定理）.
又∵∠BDE=45°（已知）,
∴∠BED=90°（等量代换）.
∴由勾股定理得,BE²+DE²=BD²,2BE²=(2√2)²,
2BE²=8,BE²=4,BE=2.
∴CE=BE-BC=2-1=1（等量代换）.
∴在△CDE中,由勾股定理得,
CD=√(CE²+DE²)=√(1+4)=√5.
图1
②如图2,D与C在A的异侧.
作△DBC上DB的高线CE交DB的延长线于E.
∵∠ABC=45°,∠ABE=90°（已知）,
∴∠CBE=∠ABE-∠ABC=45°（等量代换）.
在△BCE中,∠CBE+∠E+∠BCE=180°（三角形内角和定理）,
又∵∠E=90°（已作）,
∴∠BCE=45°（等量代换）.
∴由勾股定理得,BE²+CE²=BC²,2CE²=1²,CE²=1/2,CE=√2/2.
∴在△DCE中,由勾股定理得,
图2
综上所述,CD长为√5或√13 .