Question

在三角形ABC中,AB>AC,AM是BC边上的中线,求证：AB方减AC方等于2BC乘DM

Answer 1

作AD垂直于BC垂足为D,根据勾股定理,有：AB^2-BD^2=AC^2-CD^2

即:AB^2-AC^2=BD^2-CD^2

且:BD^2-CD^2=(BD+CD)(BD-CD)=BC(BD-CD)

M是BC的中点,则:BM=MC,且:BD=BM+MD,CD=MC-MD

则:BD-CD=BM+MD-(MC-MD)=2MD

则:BC(BD-CD)=2BC*MD

即:AB^2-AC^2=2BC*DM