楼上说的不对,v1,v2,v3,...,vm不唯一.Krull-Schmidt正交化只是给出了一种由基求标准正交基的方法,但没有说解是唯一的.事实上只要改变初始向量组中a1,a2,a3,...,am的顺序（例如令b1=a2,b2=a1,其它不变）,用Krull-Schmidt正交化得到的结果就会不一样.
最简单的例子：{(1,0),(0,1)}和{(1/√2,1/√2),(-1/√2,1/√2)}就是R2的两组不同的标准正交基,当然也相互等价.事实上对任意的θ,{(cosθ,sinθ),(-sinθ,cosθ)}都是R2的一组标准正交基,共有无穷多组