Question

如图⊙O与⊙O′相交于A,B两点,且⊙O′过⊙O的圆心,直线OO′交⊙O于C,D两点,交⊙O′于点P,AB与OO′交于

Answer 1

证明：

（1）连接AO,△PAO为Rt△,该三角形内有AE²=PE·EO.由于PD⊥AB,所以PA²=PE²+AE².又PE·PO=PE·（PE+EO）=PE²+PE·PO=PE²+AE²,故有PA²=PE·PO,证毕.

（2）由相交弦定理,AE·BE=AE²=CE·ED,而AE²=PE·EO,所以PE·EO＝CE·ED,证毕

（3）在Rt△PAO里,PO=2R,AO=r,AE为高,解得EO=2R/r².代入PA=4R²-r²,PD=（2R+r）²,CE=r-EO,ED=r+EO,容易证明PA²／PD²＝CE／ED