证明:①∵BE=BP;BC=BA;∠EBC=∠PBA=60º.
∴⊿EBC≌⊿PBA(SAS).
∴点B到ME和AP的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等).
故BM平分∠AME.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
②∵⊿EBC≌⊿PBA(已证).
∴∠BEC=∠MPC;又∠BCE=∠MCP.
∴∠PMC=∠EBC=60º(三角形内角和定理).
在MP上截取MN=MC,连接CN,则⊿CMN为等边三角形.
∴CN=CM;∠MCN=∠BCA=60º,得∠ACN=∠BCM;又BC=AC.
故⊿ACN≌⊿BCM(SAS),AN=BM,即AM+MN=AM+CM=BM.