Question

求数列 7 17 37 77 157 317 637的通项公式

Answer 1

7

17=7+10=7+10*2^0

37=17+20=17+10*2^1=7+10*2^0+10*2^1

77=37+40=37+10*2^2=7+10*2^0+10*2^1+10*2^2

157=77+80=77+10*2^3=7+10*2^0+10*2^1+10*2^2+10*2^3

所以,第n项为

a(n)=7+10*2^0+10*2^1+10*2^2+10*2^3+……+10*2^(n-2)

=7+10[2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)]

=7+10*2*[1-2*(n-1)]/(1-2)

=7-20+20*2^(n-1)

=5*2^(n+1)-13