Question

与椭圆有关的数学题已知F1,F2是椭圆x2/100+y2/64=1的两个焦点,P是椭圆上任意一点,若角F1PF2=60度

Answer 1

椭圆长半轴a=10,短半轴b=8,半焦距c=6,

则PF1+PF2=2a=20,

F1F2=12,

(PF1+PF2)^2=PF1^2+PF2^2+2PF1*PF2=400

F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*COS60°=PF1^2+PF2^2-PF1*PF2=144

上两式相减得3PF1*PF2＝256,PF1*PF2＝256/3

△F1PF2的面积＝1/2*PF1*PF2*SIN60°=1/2*256/3*√3/2=64√3/3