延长FD至G,使DG=DF,连接GA,GE,
先证△DGA≌△DFB,则AG=BF,∠B=∠DAG,
而∠B+∠CAB=90°,所以∠CAB+∠DAG=90°
所以AE²+AG²=EG²
再证△EFG是等腰三角形,得EG=EF
所以AE²+BF²=EF²
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF方=AE方+BF
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