解题思路：由圆与x轴的交点A和B的坐标，根据垂径定理得到圆心在直线x=2上，又圆心在直线2x-3y-1=0上，联立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集得到交点坐标即为圆心坐标，由求出的圆心坐标和A的坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到A的距离即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程即可．
由题意得：圆心在直线x=2上，
又圆心在直线2x-3y-1=0上，
∴圆心M的坐标为（2，1），又A（1，0），
半径|AM|=
(2−1)2+(1−0)2=
2，
则圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=2．
故答案为：（x-2）2+（y-1）2=2
点评：
本题考点： 圆的标准方程．
考点点评： 此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两点间的距离公式，两直线的交点坐标，以及垂径定理，根据题意得出圆心在直线x=2上是解本题的关键．