Question

如图 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O． （1）求证AD=AE； （2）连接OA,BC,

Answer 1

（1）证明：在三角形ABE中∠B=180°-∠AEB-∠A=180°-90°-∠A

在三角形ACD中∠C=180°-∠ADC-∠A=180°-90°-∠A

所以∠B=∠C

又因为∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC

所以三角形ABE与三角形ACD全等

故AD=AE

（2）连接OA,BC,并延长OA交BC于F

可得三角形AOD与三角形AOE全等

所以∠BAF=∠CAF

故三角形BAF与三角形CAF全等

可得BF=CF

因为AB=AC

所以AF垂直于BC