Question

已知函数f(x)=(x-1)^2;g(x)=k(x-1),函数f(x)-g(x)其中的一个零点为5,数列an满足a1=k

Answer 1

由已知,f(x)-g(x)=(x-1)^2;g(x)=k(x-1),将x=5代入可知上式结果为0,解得k=4,于是a1=2.

再将f(x)=(x-1)^2;g(x)=k(x-1),代入（a(n+1)-an）g（an）+f（an）=0并化简可以得到(an-1)(4a(n+1)-3an-1)=0.由于an不可能横等于0,于是4a(n+1)-3an-1=0,移项有4(a(n+1)-1)=3(an-1),令bn=an-1,于是有4b(n+1)=4bn,且b1=a1-1=1.可知bn是一个等比数列,其通项为bn=(3/4)^(n-1),于是an=1+(3/4)^(n-1).

an的前n项和Sn=(1+1+1+……+1)+(0+3/4+……+(3/4)^(n-1))(前面是n个1相加,后面是一个等比数列)=n+4*(3/4)^n.