Question

在RT三角形ABC中,LACB=90,AB=5,AC=3,分别以AC BC AB为直径作半圆,求图

Answer 1

设AB、AC、BC的中点分别为D、E、F

∵∠ACB=90°,AB=5,AC=3

∴BC=4

∴S△ABC=1/2*AC*BC=6

S半圆D=1/2*π(AB/2)²=1/8*π*AB²

S半圆E=1/2*π(AC/2)²=1/8*π*AC²

S半圆F=1/2*π(BC/2)²=1/8*π*BC²

S阴=S半圆E+S半圆F+S△ABC-S半圆D

=1/8*π*AC²+1/8*π*BC²+6-1/8*π*AB²

=1/8*π*(AC²+BC²-AB²)+6

=6

进而得出结论：阴影部分面积与△ABC的面积相等.