解题思路：（Ⅰ）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，求出A，B的关系，即可求解A，B的大小；
（Ⅱ）化简函数f（x）=sin（x+A）+cosx的表达式，通过函数在[-[π/6]，[π/3]]上的单调性，即可求解函数的值域．
（本题14分）
（Ⅰ）∵[cosA/cosB＝
b
a]，由正弦定理得[cosA/cosB＝
sinB
sinA]，即sin2A=sin2B，
可得：A=B或A+B=[π/2]（舍去），∵∠C=[2/3π，则A=B=
π
6]．
（Ⅱ）函数f（x）=sin（x+[π/6]）+cosx=
3sin（x+[π/3]），
而正弦函数y=
3sin（x+[π/3]），在[
π
6，
π
2]，上单调递增，在[
π
2，
2π
3]，单调递减
∴函数f（x）在[-[π/6]，[π/3]]上的最小值为
3
2，最大值为
3，
即f（x）在[-[π/6]，[π/3]]上的值域[
3
2，
3]．
点评：
本题考点： 正弦定理的应用；正弦定理．
考点点评： 本题考查正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角函数的单调性与最值，考查计算能力．