如图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点

1个回答

  • 解题思路:根据已知,利用SAS判定△AEM≌△BFM,从而得到EM=FM;根据角之间的关系可求得∠EMF=90°,即△MEF是等腰直角三角形.

    △MEF是等腰直角三角形.证明如下:

    连接AM,

    ∵M是BC的中点,∠BAC=90°,AB=AC,

    ∴AM=[1/2]BC=BM,AM平分∠BAC.

    ∵∠MAC=∠MAB=[1/2]∠BAC=45°.

    ∵AB⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB,

    ∴DE∥AB,DF∥AC.

    ∵∠BAC=90°,

    ∴四边形DFAE为矩形.

    ∴DF=AE.

    ∵DF⊥BF,∠B=45°.

    ∴∠BDF=∠B=45°.

    ∴BF=FD,∠B=∠MAE=45°,

    ∴AE=BF.

    ∵AM=BM

    ∴△AEM≌△BFM(SAS).

    ∴EM=FM,∠AME=∠BMF.

    ∵∠AMF+∠BMF=90°,

    ∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°,

    ∴△MEF是等腰直角三角形.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定.

    考点点评: 此题主要考查学生对等腰三角形的判定的理解及运用;得到AE=BF是正确解答本题的关键.