Question

有一个四边形的四边长分别是a,b,c,d,且有a²+b²+c²+d²=2（ac+bd）.求证：此四边形是平行四边形.注：

Answer 1

证明：∵a^2+b^2+c^2+d^2=2（ac+bd）,

∴a^2-2ac+c^2+b^2-2bd+d^2=0,

∴（a-c）^2+（b-d）^2=0,

∴a-c=0,b-d=0,

∴a=c,b=d,

∴此四边形是平行四边形.