Question

已知F1、F2分别是椭圆x216+y212＝1的左焦点和右焦点，点M在椭圆上，且∠F1MF2=[π/3]，求：

Answer 1

解题思路：（1）先根据椭圆的标准方程，利用椭圆的定义及余弦定理，构建方程，从而确定M为椭圆的上顶点（或下顶点），进而可求）△F₁MF₂的面积；

（2）根据M为椭圆的上顶点（或下顶点），可求M点的坐标．

（1）∵椭圆

x2

16+

y2

12＝1

∴a²=16，b²=12

∴c²=a²-b²=4

∴c=2，a=4，b＝2

3

∴椭圆

x2

16+

y2

12＝1的左焦点和右焦点分别为（±2，0）

设|MF₁|=m，|MF₂|=n，则

m+n＝8

16＝m2+n2−2mncos

π

3

∴m=n=4

∴M为椭圆的上顶点（或下顶点）

∴△F₁MF₂的面积为

1

2×4×2

3=4

3；

（2）∵M为椭圆的上顶点（或下顶点），b＝2

3

∴M点的坐标为(0，±2

3)

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题重点考查椭圆的几何性质，考查余弦定理的运用，确定M为椭圆的上顶点（或下顶点），是解题的关键．