Question

如图，在△ABC中，AC=4，AB=8，BC=6，AE、AD分别是BC边上的高和中线，求DE的长．

Answer 1

解题思路：要求DE的长，因为DE=DC+CE，CD=[1/2]BC=3，所以求出CE的长即可．设EC=x，则EB=x+6，因为AE⊥EB，所以AE²=AC²-EC²，AE²=AB²-EB²，将各线段长代入即可求出xDE的长．

设EC=x，则EB=x+6

∵AE⊥EB，

∴AE²=AC²-EC²，AE²=AB²-EB²，

则AC²-EC²=AB²-EB²

而AC=4，AB=8，

∴4²-x²=8²-（x+6）²，

解得x=1，即EC=1，

由于D为BC的中点，∴DC＝

1

2BC＝3，

∴DE=DC+EC=4．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查勾股定理的知识，难度适中，解题关键是根据勾股定理列出AE2=AC2-EC2，AE2=AB2-EB2，AC2-EC2=AB2-EB2，从而求出EC的长．