Question

（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，

Answer 1

（1）存在另外 1 条相似线．

如图1所示，过点P作l₃∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC；

故答案为：1；

（2）设P（l_x）截得的三角形面积为S，S=

1

4S_△ABC，则相似比为1：2．

如图2所示，共有4条相似线：

①第1条l₁，此时P为斜边AB中点，l₁∥AC，∴

BP

BA=

1

2；

②第2条l₂，此时P为斜边AB中点，l₂∥BC，∴

BP

BA=

1

2；

③第3条l₃，此时BP与BC为对应边，且

BP

BC=

1

2，∴

BP

BA=

BP

BC

cos30°=

3

4；

④第4条l₄，此时AP与AC为对应边，且

AP

AC=

1

2，∴

AP

AB=

AP

AC

sin30°=

1

4，∴

BP

BA=

3

4．

故答案为：

1

2或

3

4或

3

4．