解题思路：设原两位数的十位上的数字是x，则个位上的数为（11-x），根据原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等，可得出方程，解出即可．
设原两位数的十位上的数字是x，则个位上的数为（11-x），
交换位置前后的数位及数的关系如下表：
数位 数
十位 个位
交换前 x 11-x 10x+（11-x）
交换后 11-x x 10（11-x）+x根据题意，得10x+（11-x）+45=10（11-x）+x，
解得：x=3．
所以11-x=8，即原两位数是38．
答：原来的两位数为38．
点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．
考点点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键就是数字的表示：若一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数可表示为10a+b，即十位上的数字乘10加上个位上的数字．类似地，一个三位数，百位上的数字为m，十位上的数字为n，个位上的数字为p，则这个三位数可表示为100m+10n+p．