Question

（2006•安徽）如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为

Answer 1

解题思路：（1）根据题意可知，所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点．因为在图形内部，所以不能是AC的端点，又由于α≠β，所以不是AC的中点．

（2）画点B关于AC的对称点B’，延长DB’交AC于点P，点P为所求．（因为对称的两个图形完全重合）

（3）先连P₁A、P₁D、P₁B、P₁C和P₂D、P₂B，根据题意∠AP₁D=∠AP₁B，∠DP₁C=∠BP₁C∴∠AP₁B+∠BP₁C=180度．∴P₁在AC上，同理，P₂也在AC上，再利用ASA证明△DP₁P₂≌△BP₁P₂而，那么△P₁DP₂和△P₁BP₂关于P₁P₂对称，P是对称轴上的点，所以∠DPA=∠BPA，∠DPC=∠BPC．即点P是四边形的半等角点．

（1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点，即给（4分）．（2）画点B关于AC的对称点B’，延长DB’交AC于点P，点P为所求（不写文字说明不扣分）给（3分）．（说明：画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点，而无对...

点评：

本题考点： 作图—复杂作图；全等三角形的判定；轴对称的性质．

考点点评： 通过阅读理解半等角点的概念，再综合运用知识解决问题，本题属于阅读理解题，对知识与能力要求较高．

命题立意：本题考查学生理解知识和综合运用知识的能力．