解题思路：（1）由题意已知二次函数过点（-1，6），（2，3），把点代入函数的解析式，根据待定系数法列出方程组从而求出a、b的值；
（2）由（1）可以求出函数的解析式，令y=0，得到方程，然后再解出方程，求出图象与x轴的交点的横坐标．
（1）由题意二次函数y=ax2+bx+（a-1）的图象经过点（-1，6），（2，3），
则把点代入得，
a−b+a−1＝6
4a+2b+a−1＝3
解得a=2，b=-3；
（2）由（1）得函数的解析式为：y=2x2-3x+1，
令y=0，得方程2x2-3x+1=0，
解得：x=1或x＝
1
2．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．
考点点评： 此题考查了函数的基本性质及用待定系数法求函数的解析式，还考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．