如图,在△ABC中,∠A=90°,AC⊥CE,且BC=CE,过E作BC的垂线,交BC延长线于点D.求证:AB=CD.

1个回答

  • 解题思路:据已知只要证得△ABC≌△DCE即可得结论AB=CD,已知∠A=∠D=90°,BC=BE,只要证得∠ACB=∠E,问题即可得解.

    证明:∵ED⊥BD,

    ∴∠D=90°=∠A;

    ∴∠E+∠ECD=90°;

    又∵AC⊥CE,

    ∴∠ACB+∠ECD=90°;

    ∴∠ACB=∠E;

    在△ABC和△DCE中,

    ∠A=∠D

    ∠ACB=∠E

    BC=CE

    ∴△ABC≌△DCE.

    ∴AB=CD.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题主要考查三角形全等的判定,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.