解题思路：首先根据三角形的内切圆得出∠OEC=∠ODC=90°，结合已知条件∠C=90°，那么根据三个角是直角的四边形是矩形证明出四边形ODCE是矩形，再由同圆的半径相等得出OE=OD，根据正方形的判定即可判断矩形ODCE是正方形．
四边形ODCE是正方形，理由如下：
∵△ABC的内切圆⊙O分别与BC、AC相切于点D、E，
∴OE⊥AC，OD⊥BC，OE=OD，
∴∠OED=∠ODE=∠C=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
又∵OE=OD，
∴矩形ODCE是正方形．
点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心；正方形的判定．
考点点评： 本题主要考查对正方形的判定，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些知识进行推理是解此题的关键．