Question

梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=60°,AB=BC,E在AB上,且∠DEC=60°,猜想AD、AE、BC之间的数量关

Answer 1

AE+AD=BC

证明如下：

在BC上,取点F,使得BF=BE,

∵AB=BC,∠B=60°,

∴△ABC是等边三角形

∴△BEF是等边三角形

且AE

=AB-BE

=BC-BF

=CF

∠EFC

=180°-∠EFB

=180°-∠B

=∠EAD

∵∠CED=60°

∴∠AED

=180°-∠DEC-∠BEC

=180°-60°-∠BEC

=180°-∠B-∠BEC

=∠FCE

由AE=CF,∠EFC=∠DAE,∠AED=∠FCE,得

△DAE≌△EFC（ASA）

∴AD=EF

∵EF=BF

∴AD=BF

∴AD+AE

=BF+CF

=BC