我们可以把空球抽象成无数个围绕着球心的圆组合而成,只要对其中任意一个圆（2维平面）,有内电场强度为零,则原题显然得证.
设圆内任意一点P,其与圆上任意一点A相对应的电场强度与PA的距离L成反比,不妨设为K/L.
同时我们注意到,圆内一点P必经过圆内至少一条直径,由于电场强度为空间矢量,因此我们可以将P相对A的电场强度沿P经过的直径及该直径垂直方向分别做投影.
我们不妨将直径方向设为X轴,与该直径垂直并通过圆心的方向定义为Y轴,设P（a,0） A（x,y） Q(-a,0) B(-x,-y).
显然P点Y方向上的电场强度分量为零.X方向上,我们得到的PA电场强度的投影等于（x-a）/L*K/L=(x-a)K/L^2,其中L=根号[(x-a)^2+y^2],结合Y方向上分量为0,我们得到PA电场强度等于(x-a)K/[(x-a)^2+y^2],我们将该式令为pa(x,y).
相对整个圆来说,我们要将P相对于圆上所有点的电场强度矢量进行相加,即求一个二重积分,积分区域为圆.∫∫pa(x,y)dxdy D:x^2+y^2=R
我们注意到积分区域D是按原点中心对称的,同时pa(-x,-y)=-(x+a)K/[(x+a)^2+y^2]=-qa(x,y)
由于PB与QA正好对称,所以两者受到的电场强度应该大小相等,方向相反.所以pa(x,y)是奇函数.
即该二重积分结果等于0,原题得证