Question

如果三棱锥的三个侧面两两互相垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的什么心

Answer 1

三棱锥的三个侧面不能两两垂直

如果是三棱锥的三个侧棱两两互相垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的垂心.

证明：设A-BCD中,AB,AC,AD两两垂直

A在底面BCD上的射影是O

因 AB⊥AC,AB⊥AD,所以 AB⊥面ACD

所以 AB⊥CD, AO⊥CD

所以 CD⊥面ABO, CD⊥BO

同理 BC⊥DO,BD⊥CO

所以 O是BCD和垂心