在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-(4/9)(x-2)的平方+C 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)

3个回答

  • 由抛物线方程y=-(4/9)(x-2)^2+C知,抛物线的对称轴方程为:x=2

    将x=2代入抛物线方程y=-(4/9)(x-2)^2+C,求得该抛物线顶点的y坐标为:y=C,即M(2,c),所以H点的坐标为H(2,0)

    故sin(=-(16/9)

    故舍弃c=-4的结果,所以,c有唯一值c=4,

    故第一问的答案:抛物线方程的函数表达式为

    y=-(4/9)(x-2)^2+4

    过H的直线方程为:y=kx+2

    则OE的直线方程为:y=-x/k;

    联合上两式,求得E点的坐标为:

    Xe=-2/(k+1/k),Ye=2/(1+k^2)

    令PH的直线方程为:y=kx+2

    则MF的直线方程为:y=-x/k+D;

    联合上两式,求得E点的坐标为:

    Xf=(D-2)/(k+1/k),Yf={1±SQRT[1+4k^2(Dk^2+2)]}/(2k^2)

    将M点的坐标代入MF的直线方程得:D=4+2/k

    将D代入Yf得:Yf={1±SQRT[1+4k^2((4+2/k)k^2+2)]}/(2k^2)

    由HE/HF=1/2得:

    求得参数k的值:

    故PH的直线方程为:y=kx+2

    令x=0,代入PH直线方程,求得P点的y坐标为:

    故P点的坐标为P(0,)

    令y=0,代入抛物线方程y=-(4/9)(x-2)^2+4得,x1=5,x2=-1

    由交点A位于交点B的左侧知,A点的坐标为A(-1,0)

    由A、D关于y轴对称知,D点的坐标为D(1,0)

    .老婆要玩电脑了,未完待续