解题思路:(1)已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形从而得到两腰相等,两直角相等,从而可以利用SAS判定△ABD≌△ACE,从而得出BD=CE.
(2)由第一步证得△ABD≌△ACE,得到其对应角相等即:∠ABD=∠ACE,再利用三角形的内角和公式,从而得出∠CGF=∠BAC=90°,即BD与CE之间的位置关系为垂直.
证明:(1)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,(1分)
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE.(2分)
在△ABD和△ACE中:
AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).(5分)
∴BD=CE.(6分)
(2)BD与CE相互垂直.(7分)
设AC交BD于点F,EC交BD于点G,
由(1)证得:∠ABD=∠ACE,(8分)
又∵∠AFB=∠GFC,(9分)
在△ABF和△GCF中:
∠BAC=180°-∠ABD-∠AFB,
∠CGF=180°-∠ACE-∠GFC,(11分)
∴∠CGF=∠BAC=90°.
∴BD⊥CE.(12分)
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
考点点评: 此题主要考查全等三角形的判定方法,常用的判定方法有AAS、SAS、SSS、ASA、HL等.