如图所示,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,且∠BAC=∠EAD=90°,连接BD、CE.

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  • 解题思路:(1)已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形从而得到两腰相等,两直角相等,从而可以利用SAS判定△ABD≌△ACE,从而得出BD=CE.

    (2)由第一步证得△ABD≌△ACE,得到其对应角相等即:∠ABD=∠ACE,再利用三角形的内角和公式,从而得出∠CGF=∠BAC=90°,即BD与CE之间的位置关系为垂直.

    证明:(1)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

    ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,(1分)

    ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,

    即∠BAD=∠CAE.(2分)

    在△ABD和△ACE中:

    AB=AC

    ∠BAD=∠CAE

    AD=AE,

    ∴△ABD≌△ACE(SAS).(5分)

    ∴BD=CE.(6分)

    (2)BD与CE相互垂直.(7分)

    设AC交BD于点F,EC交BD于点G,

    由(1)证得:∠ABD=∠ACE,(8分)

    又∵∠AFB=∠GFC,(9分)

    在△ABF和△GCF中:

    ∠BAC=180°-∠ABD-∠AFB,

    ∠CGF=180°-∠ACE-∠GFC,(11分)

    ∴∠CGF=∠BAC=90°.

    ∴BD⊥CE.(12分)

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

    考点点评: 此题主要考查全等三角形的判定方法,常用的判定方法有AAS、SAS、SSS、ASA、HL等.