1、向量BA.向量BC=|BA|·|BC|cosB=cacosB,同理 向量CB.向量CA=abcosC
由已知得,（√2a-c)cacosB=cabcosC
由正弦定理得,（√2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
即 √2sinAcosB=sinBcosC cosBsinC=sin(B C)=sinA
所以 √2cosB=1,所以 B=π/4；
2、因为 |向量BA-向量BC|=√6
所以 (|向量BA-向量BC|)^2=(向量BA-向量BC)^2=6
即 c^2 a^2-2cacosB=6
因为 c^2 a^2≥2ac,所以 2ac-√2ac≤6
于是 ac≤3(2 √2),当且仅当 a=c时取等号
所以 S=1/2acsinB≤1/2*3(2 √2)*√2/2=3(1 √2)/2
当且仅当 a=c时取等号
所以 △ABC的面积的最大值是3(1 √2)/2