Question

双曲线x^2-y^2/3=1的左右两支上各有一点,A B ,点B在直线X=1/2上的射中是点B’,若直线AB过右焦点,则

Answer 1

右焦点为（2,0）,

设AB:y=k(x-2),代入x^2-y^2/3=1

得3x^2-k^2(x^2-4x+4)=3,

(3-k^2)x^2+4k^2x-4k^2-3=0,

x1,2=[-2k^2土3√（k^2+1)]/(3-k^2),

设A(x1,k(x1-2)),B(x2,k(x2-2)),则B'(1/2,k(x2-2)),

AB'的斜率=k(x1-x2)/(x1-1/2),

在做AB‘的斜率时,k'=(y1-y2)/(x1-1/2),算出来,k'=4k/(√(k^2+1)+2),

直线AB'的方程为：y-3k(√(k^2+1)-2)/(3-k^2)=(x-1/2)*4k/(√(k^2+1)+2).

令y=0,解得x=5/4.

所以,直线AB'过x轴定点（5/4,0）.