某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车月租金为3000元时,可全部租出;当每辆车的月租金增加50元时,未租出的车将会增加一

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  • 解题思路:(1)当每辆车的月租金为x元时,租出的车辆为:100-[x−3000/50](辆),把x=3600代入计算;

    (2)设每辆车的月租金为x元,租赁公司的月收益函数y为:y=(月租金x-维护费200)×租出的车辆数;建立函数解析式,求出最大值即可.

    (1)当每辆车的月租金为3600元时,租出的车辆为:

    100-[3600−3000/50]=88(辆);

    (2)设每辆车的月租金为x元,租赁公司的月收益为y元,则

    y=(x-200)•(100−

    x−3000

    50)=-[1/50](x-200)(x-8000)=-[1/50](x2-8200x+1600000)=-[1/50](x-4100)2+304200,(其中0<x<8000);

    所以,当x=4100元时,租赁公司月收益最大,为304200元.

    y=(100-[x−3000/50])﹙x-150﹚-[x−3000/50]×50,

    整理得y=-[1/50]﹙x-4050﹚2+307050,

    所以,当x=4050时,y最大,最大值为307050.

    即当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307050元.

    即当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307050元.

    点评:

    本题考点: 函数模型的选择与应用.

    考点点评: 本题考查了二次函数的模型及其应用,利用二次函数的解析式求最值时,要看对称轴x=−b2a是否在取值范围内.

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