可以假设A的Jordan标准型为B,则有PAP^-1=B,从而有B^2=I,接着容易推出B中没有2阶及2阶以上的Jordan块,从而B为对角阵,容易得到对角线上元素为1或者-1
A是一个n阶数字矩阵,证:如果A^2=I,那么A相似于一个对角矩阵,并且该对角矩阵主对角线上元素为1或-1
2个回答
相关问题
-
与n阶单位矩阵E相似的矩阵是 1、单位矩阵E 2、对角矩阵（主对角元素不为1）
-
矩阵的一个小问题什么叫对角矩阵?除主对角线上其余位置的元素都为0的矩阵?那主对角线是能否为0?比如说一个n阶矩阵a11=
-
设A为三阶矩阵,已知|I+A|=|2I-A|=|I-2A|,证明：A可相似于对角矩阵,并写出相应的对角矩阵.
-
A可相似对角化为3阶对角线上为-1的矩阵!那（A＋E）是否与0矩阵相似?
-
A和B矩阵相似,B矩阵不是对角矩阵,但是可以化简成对角矩C那么C的主对角线的元素是A的特征值吗
-
3阶矩阵A有特征值-1,1,2.证明:B=(A^*+I)^2可相似对角化,并求B的相似对角矩阵
-
A是n阶矩阵,A^2=E,证A可对角化
-
线性代数 n阶矩阵A与一对角矩阵相似,那么A的秩必须为n吗?为什么?
-
设3阶矩阵A的三个特征值为0,-1,-2,则矩阵A与对角矩阵()相似?
-
A同时为上三角矩阵又是正规矩阵,证A为对角矩阵