(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)
[解] (1) 由 AE =40， BC =30， AB =50，Þ CP =24，又sinÐ EMP =
Þ CM =26。
(2) 在Rt△ AEP 與Rt△ ABC 中，∵Ð EAP =Ð BAC ，∴ Rt△ AEP ~ Rt△ ABC ，
∴
，即
，∴ EP =
x ，
又sinÐ EMP =
ÞtgÐ EMP =
=
Þ
=
，∴ MP =
x = PN ，
B
N = AB - AP - PN =50- x -
x =50-
x (0< x <32)。
(3) j當 E 在線段 AC 上時，由(2)知，
，即
，Þ EM =
x = EN ，
又 AM = AP - MP = x -
x =
x ，
由題設△ AME ~ △ ENB ，∴
，Þ
=
，解得 x =22= AP 。
k當 E 在線段 BC 上時，由題設△ AME ~ △ ENB ，∴Ð AEM =Ð EBN 。
由外角定理，Ð AEC =Ð EAB +Ð EBN =Ð EAB +Ð AEM =Ð EMP ，
∴ Rt △ ACE ~ Rt △ EPM ，Þ
，即
，Þ CE =
…j。
設 AP = z ，∴
PB =50- z ，
由 Rt △ BEP ~
Rt △ BAC ，Þ
，即
=
，Þ BE =
(50- z )，∴
CE = BC - BE =30-
(50- z )…k。
由j，k，解
=30-
(50- z )，得 z =42= AP 。
略