1+根号2)分之一+(根号2+根号3
)分之一+(根号3+根号4)分之一+
.+(根号99+根号100)分之一
=[(根号2-1)(1+根号2)]分之(根号2
-1)+[(根号2+根号3)(根号3-根号
2)]分之(根号3-根号2)+[(根号3
+根号4)(根号4-根号3)]分之(
根号4-根号3)+……+[(根号99+根号
100)(根号100-根号99)]分之(
根号100-根号99)
=(根号2-1)+(根号3-根号2)+(根
号4-根号3)+……+(根号100-根号99
)
=根号100-1
=10-1
=9