Question

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．试判断线段MN、PQ的关系，并加

Answer 1

MN⊥PQ，MN与PQ互相平分，

理由：连接PN，QN，PM，QM，

∵M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点，

∴PM是△ABD的中位线，PN是△BCD的中位线，QN是△ABC的中位线，MQ是△ACD的中位线，

∴PM=[1/2]AB，PN=[1/2]CD，QN=[1/2]AB，MQ=[1/2]CD．

∵AB=CD，

∴[1/2]AB=[1/2]CD．

∴MP=PN=NQ=QM．

∴四边形PNQM是菱形，

∴MN⊥PQ，MN与PQ互相平分．