Question

如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为直线y=-x+5在第一象限上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y

Answer 1

解题思路：设P的横坐标是x，则纵坐标是-x+5．则C的坐标是（x，0），D的坐标是（0，-x+5）．即可利用x表示出AC、BD的长度，然后根据四边形的面积公式得到面积S与x的函数关系式，然后根据函数的性质即可求解．

设P的横坐标是x，则纵坐标是-x+5．则C的坐标是（x，0），D的坐标是（0，-x+5）．

则AC=x+3，BD=-x+5+4=9-x，

则四边形ABCD面积S=[1/2]AC•BD=[1/2]（x+3）（9-x），

即S=-[1/2]x²+3x+[27/2]，

则当x=-[3

2×(−

1/2)]=3时，S有最大值是：-[1/2]×3²+3×3+[27/2]=18．

故答案是：3，18．

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查了一次函数与二次函数的性质的综合应用，正确理解二次函数的性质是解题的关键．