过点M(0,1)作直线,使它被两直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分,求此直线

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  • 解题思路:设所求的方程与已知的直线l1,l2分别交于A、B两点,因为B在直线直线l2上,可设B(t,8-2t),因为M为线段AB的中点,利用中点坐标公式即可表示出A点的坐标,把A的坐标代入直线l1的解析式中,即可求出t的值,得到A与B两点的坐标,根据两点坐标写出所求直线的方程即可.

    设所求直线与已知直线l1,l2分别交于A、B两点.

    ∵点B在直线l2:2x+y-8=0上,

    故可设B(t,8-2t).又M(0,1)是AB的中点,

    由中点坐标公式得A(-t,2t-6).

    ∵A点在直线l1:x-3y+10=0上,

    ∴(-t)-3(2t-6)+10=0,解得t=4.

    ∴B(4,0),A(-4,2),

    故所求直线方程为:x+4y-4=0.

    点评:

    本题考点: 两条直线的交点坐标;中点坐标公式.

    考点点评: 此题考查学生灵活运用中点坐标公式化简求值,会求两直线的交点坐标,是一道综合题.