(2012•海南)如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.若AB

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  • 解题思路:由在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,易证得△DOB与△EOC是等腰三角形,即DO=DB,EO=EC,继而可得△ADE的周长等于AB+AC,即可求得答案.

    ∵在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,

    ∴∠DBO=∠CBO,∠ECO=∠BCO,

    ∵DE∥BC,

    ∴∠DOB=∠CBO,∠EOC=∠BCO,

    ∴∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC,

    ∴OD=BD,OE=CE,

    ∵AB=5,AC=4,

    ∴△ADE的周长为:AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9.

    故答案为:9.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.

    考点点评: 此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质.此题难度适中,注意证得△DOB与△EOC是等腰三角形是解此题的关键,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.