Question

大学线性代数方程组解的结构题已知α=（0,1,0）T,β=（-3,2,2）T是非齐次线性方程组x1-x2+2x3=-13

Answer 1

把两个解代入方程组得到b=d,-3a+2b+2c=d,所以b=3a-2c.

对系数矩阵

1 -1 2

3 1 4

a 3a-2c c

进行初等行变换,第一行乘以-3加到第二行,第一行乘以-a加到第三行,第二行除以2,第二行乘以c-2a加到第三行,得

1 -1 2

0 2 -1

0 0 0

系数矩阵的秩是2,所以齐次线性方程组的基础解系含有一个向量.基础解系可取作

α-β=(3,-1,-2)T.

所以非齐次线性方程组的通解是x=α+k(α-β)=(0,1,0)T+k(3,-1,-2)T.