(Ⅰ) b 2= 2( k 2+ 1)( k ≠±1) (Ⅱ)
（Ⅰ）因为圆 O 的方程为 x 2+ y 2= 2，所以 d =
，可得 b 2= 2( k 2+ 1)( k ≠±1)．-------（4分）
（Ⅱ）设 A ( x 1， y 1)， B ( x 2， y 2)，由
，
所以
，--（6分）
所以
=
=
，
因为| AB | =
×
=
，
O 到 AB 的距离
，------（10分）
所以
=
∈
．-----（12分）
（本题满分12分）如图所示， F 1 、 F 2 是双曲线 x 2 – y 2 = 1的两个焦点， O 为坐标原点，
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